為什么即使計(jì)算出“wm****”的常數(shù)，實(shí)際控制回路仍可能出現(xiàn)不穩(wěn)定或響應(yīng)遲緩？更大的挑戰(zhàn)其實(shí)在于如何獲得一個(gè)******的過(guò)程模型，以及如何根據(jù)實(shí)際需求權(quán)衡響應(yīng)速度與穩(wěn)定性。

PID控制器的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性由其整定常數(shù)決定。需要整定PID控制器參數(shù)使控制回路穩(wěn)定、魯棒并能夠滿(mǎn)足其控制目標(biāo)。本文主要介紹基于Lambda工程整定方法整定PID控制器常數(shù)的過(guò)程。

在這個(gè)過(guò)程中有兩步：

• 基于響應(yīng)曲線(xiàn)的測(cè)試和模型辨識(shí)；

• 設(shè)置響應(yīng)速度和計(jì)算PID控制器常數(shù)。

當(dāng)你獲得了PID控制器整定工作過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)，你會(huì)意識(shí)到計(jì)算PID整定常數(shù)的數(shù)值是非常簡(jiǎn)單的。更大的挑戰(zhàn)在于獲得一個(gè)******的過(guò)程模型，理解控制回路在物理系統(tǒng)中的作用，并選擇一個(gè)合適的閉環(huán)響應(yīng)速度。

1、模型辨識(shí)

PID控制器整定過(guò)程的第一步是確定控制器輸出(OP)與過(guò)程變量(PV)之間的過(guò)程模型。

控制器整定工作過(guò)程中的模型辨識(shí)指對(duì)下圖中的過(guò)程模型(Gp)的估計(jì)。

在初始穩(wěn)態(tài)條件下做開(kāi)環(huán)階躍測(cè)試。

將控制器的輸出(OP)進(jìn)行幅度為ΔOP的階躍改變并保持，過(guò)程變量(PV)將會(huì)發(fā)生改變，稱(chēng)為“過(guò)程響應(yīng)曲線(xiàn)”。

觀(guān)察過(guò)程響應(yīng)曲線(xiàn)，當(dāng)該曲線(xiàn)隨著時(shí)間按照固定斜率變化時(shí)，表示過(guò)程變量的動(dòng)態(tài)過(guò)程結(jié)束，可以結(jié)束開(kāi)環(huán)階躍測(cè)試。通過(guò)在響應(yīng)曲線(xiàn)上作圖確定等效增益、等效時(shí)間常數(shù)T和等效純滯后時(shí)間τ。

取開(kāi)環(huán)階躍測(cè)試開(kāi)始的坐標(biāo)（時(shí)間點(diǎn)，過(guò)程變量值）為“初始點(diǎn)”，過(guò)程變量以固定斜率變化之后的任一坐標(biāo)（時(shí)間點(diǎn)，過(guò)程變量值）作為“對(duì)角點(diǎn)”，建立一個(gè)矩形。工業(yè)中過(guò)程變量常常以0斜率穩(wěn)定變化。矩形的上下邊距離為ΔPV。從對(duì)角點(diǎn)做0斜率的延長(zhǎng)線(xiàn)不能和初始點(diǎn)所在橫邊相交。對(duì)于自衡對(duì)象需要引入一個(gè)新的概念。

為了描述被控變量的主要?jiǎng)討B(tài)過(guò)程，我們需要從響應(yīng)曲線(xiàn)第一次到達(dá)63.2%ΔPV的位置，沿響應(yīng)曲線(xiàn)向初始點(diǎn)方向做響應(yīng)曲線(xiàn)的切線(xiàn)或交線(xiàn)，切線(xiàn)或交線(xiàn)與初始點(diǎn)的所在的橫邊相交。交點(diǎn)到63.2%ΔPV的時(shí)間為等效時(shí)間常數(shù)T，初始點(diǎn)到交點(diǎn)為等效純滯后時(shí)間τ。系統(tǒng)等效純滯后時(shí)間一般包括真實(shí)純滯后時(shí)間、反向時(shí)間、小時(shí)間常數(shù)時(shí)間等。

如果是一階對(duì)象交點(diǎn)會(huì)在實(shí)際純滯后時(shí)間，此時(shí)等效純滯后時(shí)間等于純滯后時(shí)間，等效時(shí)間常數(shù)等于時(shí)間常數(shù)。如果是多容對(duì)象則會(huì)和響應(yīng)曲線(xiàn)相切，此時(shí)等效純滯后時(shí)間大于實(shí)際純滯后時(shí)間。等效純滯后時(shí)間和等效時(shí)間常數(shù)的總和不變，在參數(shù)估計(jì)中為了增加魯棒性?xún)A向于高估等效純滯后時(shí)間，低估等效時(shí)間常數(shù)。

等效增益K=Δ%PV/Δ%OP

下圖總結(jié)了自衡模型參數(shù)是如何從階躍測(cè)試結(jié)果中估計(jì)出來(lái)的。注意，當(dāng)進(jìn)程增益將用于控制器整定計(jì)算時(shí)，它應(yīng)該用[%/%]表示，這意味著從測(cè)試中得到的******PV和OP變化值除以它們的DCS量程，將它們轉(zhuǎn)換為量程的百分比。

2、自衡對(duì)象的Lambda整定方法

為了計(jì)算PID調(diào)整常數(shù)，我們將使用過(guò)程模型、指定的閉環(huán)響應(yīng)速度和Lambda整定方法。首先要理解的是Lambda的定義，我們用這個(gè)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)來(lái)指定控制器的響應(yīng)速度。

到目前為止，我們已經(jīng)熟悉了開(kāi)環(huán)時(shí)間常數(shù)T，定義為開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)達(dá)到新穩(wěn)態(tài)的63.2%所需的時(shí)間。簡(jiǎn)單地說(shuō)，時(shí)間常數(shù)告訴我們開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)輸入變化的響應(yīng)有多快。

閉環(huán)時(shí)間常數(shù)也有類(lèi)似的解釋。如果對(duì)PID控制器進(jìn)行設(shè)定值更改，Lambda將定義過(guò)程變量達(dá)到新設(shè)定值的63.2%所需的時(shí)間。

下表給出了給定自衡模型(K、T、τ)和用戶(hù)指定的閉環(huán)響應(yīng)速度時(shí)，用于計(jì)算PID控制器整定參數(shù)(KC 、TI 、TD)的公式。

注意，λ沒(méi)有出現(xiàn)在TI和TD計(jì)算中。這意味著在對(duì)自衡模型使用Lambda整定方法時(shí)，響應(yīng)速度完全由控制器增益(KC)定義。

因?yàn)樽院饽Ｐ椭皇潜豢貙?duì)象的等效一階純滯后模型，所以在實(shí)際應(yīng)用中λ仍可以反映閉環(huán)響應(yīng)速度但是可能和期望閉環(huán)時(shí)間常數(shù)有出入。

當(dāng)自衡對(duì)象響應(yīng)曲線(xiàn)有明顯振蕩或者方向特征時(shí)，λ應(yīng)謹(jǐn)慎選擇推薦值。

當(dāng)?shù)刃Ъ儨髸r(shí)間很小時(shí)，λ的選擇范圍很大，此時(shí)應(yīng)綜合對(duì)控制器輸出的要求選擇。如果λ取值已經(jīng)很大仍不能滿(mǎn)足對(duì)控制器輸出的要求，可以考慮使用比例微分先行的PID形式。